Réponse :
Un jeu est organisé à partir d'un sac contenant 6 jetons rouges et 4 jetons noirs. Les jetons sont
indiscernables au toucher.
Un joueur prend deux jetons au hasard dans le sac selon le déroulé suivant:
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le joueur prend un premier jeton au hasard dans le sac et il met le jeton de côté
le joueur prend un second jeton au hasard dans le sac et il met le jeton de côté.
On note:
R₁ l'événement « le premier jeton tiré est de couleur rouge »;
• R₂ l'événement « le second jeton tiré est de couleur rouge ».
1) Recopier sur la copie et compléter l'arbre ci-contre :
/ R2
5/9 /
/
/ R1 /
/ \
/ 4/9 \
6/10 / \ R2⁻
/
/
\ / R2
\ 6/9 /
4/10 \ /
\ R1⁻/
\
\
3/9 \
\ R2⁻
2) On considère l'événement A « le joueur obtient deux jetons de couleur rouge ».
a) Déterminer la probabilité p(A).
P(A) = P(R1 ∩ R2) = P(R1) x PR1(R2) = 6/10 x 5/9 = 30/90 = 3/9 = 1/3
donc P(A) = 1/3
b) Décrire l'événement contraire de l'événement A par une phrase de la forme : << le joueur obtient.au moins un jeton noir..».
3) Montrer que la probabilité que le second jeton tiré soit de couleur rouge est égale à 0,6.
en utilisant la formule des probabilités totales
P(R2) = P(R1∩R2) + P(R1⁻∩ R2) = 1/3 + 4/10 x 6/9 = 1/3 + 24/90
= 30/90 + 24/90
= 54/90
= 0.6
4) Le second jeton tiré est de couleur noire. Que peut-on alors penser de l'affirmation suivante :
«< il y a plus de 50 % de chance que le premier jeton tiré ait été de couleur rouge » ? Justifier la réponse.
sachant que le second jeton est noir donc probabilité conditionnelle
PR2⁻(R1) = P(R2⁻∩ R1)/P(R2⁻) = (4/10 x 6/9)/36/90
= 24/90/36/90
= 24/36
= 2/3
P(R2⁻) = 6/10 x 4/9 + 4/10 x 3/9 = 24/90 + 12/90 = 36/90
2/3 > 1/2 donc l'affirmation est vraie
Explications étape par étape :
