Explications étape par étape:
Pour résoudre cet exercice sur la trigonométrie concernant le triangle équilatéral TAC, suivons les étape
a) Mesure de l'angle TAC
Dans un triangle équilatéral, tous les angles sont égaux. Puisque la somme des angles d'un triangle est de 180°, chaque angle dans un triangle équilatéral mesure :
\[ \frac{180°}{3} = 60° \]
Donc, la mesure de l'angle TAC est de 60°.
b) Longueur de TH
H est le pied de la hauteur issue de T. Dans un triangle équilatéral, la hauteur divise le triangle en deux triangles rectangles de 30°-60°-90°.
Pour déterminer la longueur TH, on peut utiliser les propriétés des triangles 30°-60°-90°. Dans un tel triangle, les rapports des longueurs des côtés sont :
- Le côté opposé à l'angle de 30° est la moitié de l'hypoténuse.
- Le côté opposé à l'angle de 60° est \(\sqrt{3}/2\) de l'hypoténuse.
Pour notre triangle équilatéral TAC avec chaque côté de 6 cm :
1. La hauteur TH dans le triangle équilatéral divise TAC en deux triangles rectangles identiques.
2. Dans ces triangles rectangles, l'hypoténuse (côté du triangle équilatéral) est de 6 cm.
3. Le côté opposé à l'angle de 30° (qui est AH ou CH) est :
\[ \frac{6}{2} = 3 \, \text{cm} \]
4. Le côté opposé à l'angle de 60° (qui est TH) est :
\[ TH = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 \]
Calculons cette valeur :
\[ TH = 3\sqrt{3} \, \text{cm} \]
Arrondissons cette valeur au dixième de cm près :
\[ 3\sqrt{3} \approx 3 \times 1.732 = 5.196 \approx 5.2 \, \text{cm} \]
Donc, la longueur TH, arrondie au dixième de cm près, est de 5.2 cm.
