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Je n'arrive pas à mettre des flèches sur les vecteurs donc n'oublie pas de les mettre.
1) M,N,P tq 2MB+MA=0, CP=(-1/2)CA, CN=-2CB
2MB+MA=0 => 2(MA+AB)+MA=0 => 3MA=-2AB => -3AM=-2AB => AM=(2/3)AB
En plaçant les point dans le repère orthonrmé (o,i,j),on remarque que (AN),(BP) et (CM) sont parallèles.
2) A(0,4), B(-3,1), C(2,0)
AM=(2/3)AB
(xm-xa,ym-ya)=(2/3)(xb-xa,yb-ya)
(xm-0,ym-4)=(2/3)(-3-0,1-4)
(xm,ym-4)=(2/3)(-3,-3)
xm=(2/3)(-3)=-2 et ym=(2/3)(-3)+4=-2+4=2 => M(-2,2)
CP=(-1/2)CA
(xp-xc,yp-yc)=(-1/2)(xa-xc,ya-yc)
(xp-2,yp-0)=(-1/2)(0-2,4-0)
(xp-2,yp)=(-1/2)(-2,4)
xp=(-1/2)(-2)+2=1+2=3 et yp=(-1/2)(4)=-2 => P(3,-2)
CN=(-2)CB
(xn-xc,yn-yc)=(-2)(xb-xc,yb-yc)
(xn-2,yn-0)=(-2)(-3-2,1-0)
(xn-2,yn)=(-2)(-5,1)
xn=(-2)(-5)+2=10+2=12 et yn=(-2)(1)=-2 => N(12,-2)
3)AN(xn-xa,yn-ya) => AN(12-0,-2-4) => AN(12,-6) => AN=12i-6j => AN=6(2i-j)
BP(xp-xb,yp-yb) => BP(3-(-3),-2-1) => BP(6,-3) => BP=6i-3j => BP=3(2i-j)
CM(xm-xc,ym-yc) => CM(-2-2,2-0) => CM(-4,2) => CM=-4i+2j => CM=-2(2i-j)
AN=6(2i-j) => 2i+j=(1/6)AN
BP=3(2i-j) => 2i+j=(1/3)BP
CM=-2(2i-j) => 2i+j=(-1/2)CM
donc 2i+j=2i+j=(1/6)AN=(1/3)BP=(-1/2)CM
d'où AN=2BP=-3CM donc AN,BP et CM sont colinéaires => (AN),(BP) et (CM) sont //