Website Statistics pouvez vous Demontrer la proprieter suivant car je ni arive pas svp Siau produit de trois nombres entiers consecutfson ajoute le nombre ltdu milleugtalors on ob
arthurrobin
résolu

pouvez vous Demontrer la proprieter suivant  car je ni arive pas svp 

 

 

Si,au produit de trois nombres entiers consecutfs,on ajoute le nombre <du milleu>,alors on obtient le cube du nombre <du millieu> 

Répondre :

adriencourtois

Soit x-1, x et x+1 3 nombres entiers consécutifs.

 

(x-1)*x*(x+1) + x = (x²-x)(x+1)+x = x^3 - x + x = x^3

 

On a bien (x-1)*x*(x+1)+x = x^3, donc si au produit de 3 nombres entiers consécutifs on ajoute le nombre du milieu, alors on obtient le cube du nombre du milieu.

xxx102

Bonjour,

 

Ton problème peut s'écrire sous cette forme :

[tex]n(n-1)(n+1) +n = n^3[/tex]

Où n est le nombre du milieu.

 

En distrbuant, on obtient :

[tex]n(n^2-1)+n= n^3\\ n^3-n+n = n^3\\[/tex]

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