Réponse :
Explications étape par étape :
x≠ -2
bonjour
tu calcules la dérivée avec la formule
(u/v)' = (u'v -uv') / v²
u= x²
u'=2x
v=x+2
v'= 1
dérivée = (2x(x+2) - x²) / (x+2)²
= (2x²+4x) / (x+2)²
tu mets en facteur x
= x(2x+4) / (x+2)²
tu retrouves l'expression de l'énoncé
b)
comme (x+2) ² est toujours positif car x≠ -2
alors c'est le signe du numérateur qui va déterminer le signe de la dérivée.
c)
en x= -2 la fonction n'est pas définie
( tu n'as pas d'image pour le point x=- 2 IMPOSSIBLE)
g n'est pas continue
x > 0
x+4 > 0 =x > -4
voir tableau de signes de g'(x)
et tableau de variations
tu calcules g(-4) = -8 et g(0= 0
règle:
si la dérivée est positive alors la fonction est croissante
et si la dérivée est négative alors la fonction est décroissante
tu peux rentrer l'expression de la fonction dans ta calculatrice graphique, ça t'aide en te donnant les variations de la courbe de g.
ça te permet aussi d'ajouter les limites dans ton tableau de variations si tu ne sais pas encore les calculer )
